Question

4．用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则$\frac{1+x}{y}$＜2或$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（　　）

• A． $\frac{1+x}{y}$≥2且$\frac{1+y}{x}$≥2
• B． $\frac{1+x}{y}$≥2或$\frac{1+y}{x}$≥2
• C． $\frac{1+x}{y}$≥2且$\frac{1+y}{x}$＜2
• D． $\frac{1+x}{y}$≥2或$\frac{1+y}{x}$＜2

Answer 1

分析 根据反证法，则$\frac{1+x}{y}$＜2或$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一个成立，则$\frac{1+x}{y}$＜2或$\frac{1+y}{x}$＜2中都不成立．

解答 解：假设$\frac{1+x}{y}$＜2或$\frac{1+y}{x}$＜2中都不成立，即$\frac{1+x}{y}$≥2且$\frac{1+y}{x}$≥2，
故选：A．

点评 本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．