Question

对一切实数x，若不等式x⁴＋(a－1)x²＋1≥0恒成立，则a的取值范围是

                                                                    (　　)

A．a≥－1                          B．a≥0

C．a≤3                            D．a≤1

Answer 1

A

解析　令t＝x²≥0，则原不等式转化为t²＋(a－1)t＋1≥0，

当t≥0时恒成立．

令f(t)＝t²＋(a－1)t＋1，则f(0)＝1>0.

(1)当－≤0即a≥1时，恒成立．

(2)当－>0即a<1时，

由Δ＝(a－1)²－4≤0，得－1≤a≤3.

∴－1≤a<1，综上：a≥－1.