Question

5．在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=6．

Answer 1

分析 利用数量积的定义和三角函数定义进行计算．

解答 解：设AC，BD交于点O，
则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$=AP•AC•cos∠PAC=2$\sqrt{3}$•AO•cos∠PAC，
∵AP⊥BD，
∴AO•cos∠PAC=AP=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}•\sqrt{3}$=6．
故答案为6．

点评 本题考查了平面向量的数量积计算，属于中档题．