Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n-3ⁿ，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=3a_n-3ⁿ，变形为

an+1

3n+1

-

an

3n

=-

1

3

，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=3a_n-3ⁿ，
∴

an+1

3n+1

-

an

3n

=-

1

3

，
∴数列{

an

3n

}是等差数列，公差为-

1

3

，首项为

1

3

．
∴

an

3n

=

1

3

-

1

3

(n-1)=

2-n

3

，
∴a_n=（2-n）×3^n-1．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．