Question

12．把函数y=sin（2x+$\frac{4π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，可得 φ=$\frac{5π}{12}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，从而求得φ的最小值．

解答 解：把函数y=sin（2x+$\frac{4π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的解析式为 y=sin[2（x-φ）+$\frac{4π}{3}$]=sin（2x+$\frac{4π}{3}$-2φ），
再根据所得图象关于y轴对称，可得$\frac{4π}{3}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 φ=$\frac{5π}{12}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
则φ的最小值为$\frac{5π}{12}$，
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．