题目内容
13．
由507名画师集体创作的999幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求a，b的值；并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；
（Ⅲ）在抽出的[20，25）岁的5名画师中有3名男画师，2名女画师．在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？
| 分组（岁） | 频数 | 频率 |
| [20，25） | 5 | 0.050 |
| [25，30） | a | 0.200 |
| [30，35） | 35 | b |
| [35，40） | 30 | 0.300 |
| [40，45） | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
分析 （Ⅰ）由频率分布表能求出a，b，能补全频率分布直方图．
（Ⅱ）利用频率分布直方图能求出507名画师中年龄的平均数的估计值．
（Ⅲ）三名男画师记为a，b，c，两名女画师记为1，2，利用列举法能求出选出的恰好是一男一女的概率．
解答 
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由频率分布表得：a=100×0.200=20，
b=$\frac{35}{100}$=0.35，
∴补全频率分布直方图如图所示：
（Ⅱ）507名画师中年龄的平均数的估计值为：
22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5（岁）．
（Ⅲ）三名男画师记为a，b，c，两名女画师记为1，2，
五人中任选两人的所有基本事件如下：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），共10个基本事件，
其中一男一女的是（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），共6个基本事件，
∴选出的恰好是一男一女的概率p=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
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附表：
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |