题目内容

函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（　　）
A．F(-
3
4
)≤F(a2-a+1)		B．F(-
3
4
)≥F(a2-a+1)
C．F(-
3
4
)＜F(a2-a+1)		D．F(-
3
4
)＞F(a2-a+1)
∵y=x是奇函数，f（x）是奇函数，
∴函数F（x）=xf（x）是偶函数，
∴F（-
3
4
）=F（
3
4
），
∵函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，
∴函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（0，+∞）上是增函数，
∵a2-a+1=(a-
1
4
)2+
3
4
≥
3
4
，
∴F(
3
4
)≤F（a2-a+1），
∵F（-
3
4
）=F（
3
4
），
∴F（-
3
4
）≤F（a2-a+1），
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的可导函数，若函数F（x）=xf（x），满足F'（x）＞0对x∈R恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是（　　）
①f（1）+f（-1）＞0；　　
②f（x）≥0对x∈R成立；
③f（x）可能是奇函数；　
④f（x）一定没有极值点．
已知函数f(x)=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
2
f(x-2)		，x∈[2，+∞)
，则函数F（x）=xf（x）-1的零点个数为（　　）
A、4B、5C、6D、7
设函数f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
6
6
．
若函数f(x)=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
3
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，则函数F（x）=xf（x）-1零点个数为（　　）
若函数f（x）=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
3
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，则函数F（x）=xf（x）-1零点个数为
 
．

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