Question

1．已知x=3是函数y=alnx+x²-10x的一个极值点，则实数a=12．

Answer 1

分析 由于x=3是函数f（x）=alnx+x²-10x的一个极值点，可得f′（3）=0，解出并验证即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{a}{x}$+2x-10（x＞0）．
∵x=3是函数f（x）=alnx+x²-10x的一个极值点，
∴f′（3）=$\frac{a}{3}$+6-10=0，解得a=12．
∴f′（x）=$\frac{2（x-2）（x-3）}{x}$，
∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0，
∴x=3是函数f（x）=12lnx+x²-10x的一个极小值点，
故答案为：12．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于中档题．