Question

17．直线过原点与曲线y=$\frac{1}{x+1}$相切于点P，那么P点的坐标为（-$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 设切点P（m，$\frac{1}{m+1}$），求得函数的导数，可得切线的斜率，再由切线过原点，运用直线的斜率公式，解方程即可得到所求P的坐标．

解答 解：设切点P（m，$\frac{1}{m+1}$），
y=$\frac{1}{x+1}$的导数为y′=-$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，
可得切线的斜率为-$\frac{1}{（m+1）^{2}}$，
由题意可得-$\frac{1}{（m+1）^{2}}$=$\frac{1}{m（m+1）}$，
解得m=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{m+1}$=2．
即P（-$\frac{1}{2}$，2）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，2）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义和直线的斜率公式，考查运算能力，属于基础题．