Question

16．计算由直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$，曲线y=$\sqrt{2x}$以及x轴所围成图形的面积．

Answer 1

分析 先求出两曲线的交点坐标，再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值

解答 解：联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}}\\{y=\sqrt{2x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$，
故由直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$，曲线y=$\sqrt{2x}$以及x轴所围成图形的面积为S=${∫}_{0}^{8}$$\sqrt{2x}$dx-${∫}_{2}^{8}$（$\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$）dx
=$\frac{2\sqrt{2}}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{2}^{8}$-（$\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{4}{3}x$）|${\;}_{2}^{8}$
=$\frac{28}{3}$．

点评 本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．