题目内容

12．已知函数f（x）=ax3+bx+$\frac{c}{x}$-2，若f（2006）=10，则f（-2006）=（　　）
A．10B．-10C．-14D．无法确定

分析 根据f（x）=ax3+bx+$\frac{c}{x}$-2可构造g（x）=f（x）+2=ax3+bx+$\frac{c}{x}$，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-2006）=-g（2006）就可求得f（-2006）．

解答 解：∵f（x）=ax3+bx+$\frac{c}{x}$-2
∴令g（x）=f（x）+2=ax3+bx+$\frac{c}{x}$
则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax3+bx+$\frac{c}{x}$）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-2006）=-g（2006）
∴f（-2006）+2=-（f（2006）+2）
∵f（-2006）=-14．
故选：C．

点评 本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）+2=ax3+bx+$\frac{c}{x}$．

练习册系列答案
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