题目内容
16．已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=-f（x），f（1）=2，则f（2015）+f（2016）=（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 利用已知条件求出函数的周期，通过函数的奇偶性求解即可．
解答 解：由f（x+2）=-f（x），可得f（x+2）=-f（x+2）=f（x），得f（x）是以4为周期的函数；
又f（x）是定义域为R的奇函数，得f（-1）=-f（1）=-2；
则f（2015）+f（2016）=f（540×4-1）+f（504×4）=f（-1）+f（0）=-2．
故选：D．
点评 本题考查抽象函数的应用，函数的周期的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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6．在数列{an}中，a1=1，an+1-an=n（n∈N*），则a100的值为（ ）
| A． | 5 050 | B． | 5 051 | C． | 4 950 | D． | 4 951 |
4．要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x-1，x∈R的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 |
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，则前n项和Sn取最大值时n的值为（ ）
| A． | 1009 | B． | 1008 | C． | 1007 | D． | 1006 |