Question

中心在原点，一焦点为F₁（0，5

2

）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是

1

2

，求此椭圆的方程．

Answer 1

设椭圆：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），则a²-b²=50①
又设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB中点（x₀，y₀）
∵x₀=

1

2

，∴y₀=

3

2

-2=-

1

2

由

y 21 a2 + x 21 b2 =1 y 22 a2 + x 22 b2 =1

?

y 21 - y 22

a2

=-

x 21 - x 22

b2

?kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

a2

b2

•

x0

y0

=3?a2=3b2②
解①，②得：a²⁼75，b²=25，
故椭圆的方程为：

y2

75

+

x2

25

=1．