题目内容
2．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+3\\-x\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0\\ x＜0\end{array}$，则$\int_{-1}^1$f（x）dx=$\frac{5}{6}+\frac{2}{ln3}$．分析 根据函数各段的自变量范围将定积分表示-1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．
解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+3\\-x\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0\\ x＜0\end{array}$，则$\int_{-1}^1$f（x）dx=${∫}_{-1}^{0}（-x）dx+{∫}_{0}^{1}（{x}^{2}+{3}^{x}）dx$=（-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{-1}^{0}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{{3}^{x}}{ln3}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{3}{ln3}$-$\frac{1}{ln3}$=$\frac{5}{6}+\frac{2}{ln3}$；
故答案为：$\frac{5}{6}+\frac{2}{ln3}$．
点评 本题考查了定积分的运算法则的运用；关键是根据已知分段函数将定积分写成两个定积分的和的形式．
练习册系列答案
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7．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
（1）函数y=f（x）是周期函数；
（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；
（3）如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；
（3）如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |