Question

有两个不透明的口袋，每个口袋都装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．
（Ⅰ）甲从其中一个口袋中摸出一个球，乙从另一个口袋摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，由分步计数原理知基本事件共有5×5个；列举出满足条件的事件，数出事件的公式，根据古典概型的公式，得到结果．
（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字相同甲获胜的概率，和所标数字不相同则乙获胜的概率，把所得结果进行比较，得到结论．

解答：解：（Ⅰ）用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，
则由分步计数原理知基本事件有共5×5=25个；
设：甲获胜的事件为A，
则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1） （3，2）  （4，1） （4，2）
、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；
∴P(A)=

10

25

=

2

5

（Ⅱ）设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C；
事件B所包含的基本事件有：（1，1） （2，2） （3，3） （4，4）、
（5，5）共有5个；
∴P(B)=

5

25

=

1

5

P(C)=1-P(B)=1-

1

5

=

4

5

∵P（B）≠P（C），
∴这样规定不公平．

点评：本题考查古典概型，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．