Question

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则渔船甲的速度为

14

海里/小时，sinα=

3 3

14

．

Answer 1

分析：由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

解答：解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．
在△ABC中，由余弦定理，得BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC
=12²+20²-2×12×20×cos120°=784，
解得BC=28．
所以渔船甲的速度为

BC

2

=14海里/小时．
在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得

AB

sinα

=

BC

sin120°

，
即sinα=

ABsin120°

BC

=

3 3

14

．
故答案为：14，

3 3

14

．

点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．