题目内容

与椭圆
x2
49
+
y2
24
 =1有相同的焦点且以y=±
4
3
x为渐近线的双曲线方程为______．
∵椭圆
x2
49
+
y2
24
=1的焦点为（5，0）（-5，0），
故双曲线中的c=5，且满足
b
a
=
4
3
a 2+b2=25

∴
a 2=9
b 2=16

所以双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1．
故答案为：
x2
9
-
y2
16
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦点，则其焦点坐标为
 
，双曲线的方程是
 
．
（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为
3
，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1公共焦点，且以y=±
4
3
x为渐近线，求双曲线方程．
与椭圆
x2
49
+
y2
24
 =1有相同的焦点且以y=±
4
3
x为渐近线的双曲线方程为
x2
9
-
y2
16
=1
x2
9
-
y2
16
=1
．
求与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有公共焦点，且离心率e=
5
4
的双曲线的方程．
设F1，F2是双曲线x2-
y2
24
=1的两个焦点，P是双曲线与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1的一个公共点，则△PF1F2的面积等于
 
．

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