Question

12．当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y-3=0的倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．

解答 解：∵直线y+xsinθ-3=0，∴y=-xsinθ+3，∴直线的斜率k=-sinθ．
又∵直线y+xsinθ-3=0的倾斜角为α，∴tanα=-sinθ．
∵-1≤-sinθ≤1，
∴-1≤tanα≤1，
∴α∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键．基本知识的考查．