题目内容
设函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的x1≠x2；有f（x1-x2）=
，则f（x）为 （填“偶函数”、“奇函数”）．
| 1+f(x1)f(x2) |
| f(x2)-f(x1) |
考点：函数奇偶性的判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：对定义域内任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，同样存在x1和x2，使-x=x2-x1，根据条件可得f（x1-x2）与f（x2-x1）的关系，即f（x）与f（-x）间的关系，根据奇偶函数定义即可判断．
解答：
解：函数f（x）在定义域内是奇函数．
因为在定义域内，对任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，
且满足f（x1-x2）=
，
由于函数f（x）的定义域关于原点对称，-x必与x同时在定义域内，
同样存在x1和x2，使-x=x2-x1，且满足：f（-x）=f（x2-x1）=
，
即f（x）=-f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）在定义域内是奇函数．
故答案为：奇函数．
因为在定义域内，对任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，
且满足f（x1-x2）=
| 1+f(x1)f(x2) |
| f(x2)-f(x1) |
由于函数f（x）的定义域关于原点对称，-x必与x同时在定义域内，
同样存在x1和x2，使-x=x2-x1，且满足：f（-x）=f（x2-x1）=
| 1+f(x2)f(x1) |
| f(x1)-f(x2) |
即f（x）=-f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）在定义域内是奇函数．
故答案为：奇函数．
点评：本题考查抽象函数奇偶性的判断，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法．
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