题目内容
如图，PA是圆O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交圆O于点B和C．求证：∠MPB=∠MCP．
考点：弦切角
专题：立体几何
分析：由PA为圆O的切线，MC为割线，得MA2=MB•MC，由M为PA的中点，得PM2=MB•MC，由此能推导出△PMB～△PMC，从而∠MPB=∠MCP．
解答：
证明：∵PA为圆O的切线，MC为割线，
∴MA2=MB•MC，
又∵M为PA的中点，∴PM2=MB•MC，
∴
=
，
又∵∠PMB=∠PMC，
∴△PMB～△PMC，
∴∠MPB=∠MCP．
∴MA2=MB•MC，
又∵M为PA的中点，∴PM2=MB•MC，
∴
| PM |
| MC |
| MB |
| PM |
又∵∠PMB=∠PMC，
∴△PMB～△PMC，
∴∠MPB=∠MCP．
点评：本题考查两角相等的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
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