Question

2．已知A={x||x-1|≤2}，B={x|x-a＞0}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 由|x-1|≤2，解得A=[-1，3]，B=（a，+∞），利用A∪B=B，即可得出实数a的取值范围．

解答 解：由|x-1|≤2，化为：-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3，
∴A=[-1，3]．
B={x|x-a＞0}=（a，+∞），
∵A∪B=B，
∴a＜-1．
则实数a的取值范围是（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题考查了不等式的解法、集合之间的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．