题目内容
（2013•镇江二模）（选修4-5：不等式选讲）
已知常数a满足-1＜a＜1，解关于x的不等式：ax+|x+1|≤1．
已知常数a满足-1＜a＜1，解关于x的不等式：ax+|x+1|≤1．
分析：通过x≥-1与x＜-1，去掉绝对值符号，分别求解不等式，推出不等式的解集即可．
解答：解：①当x≥-1，ax+|x+1|≤1转化为：ax+x+1≤1，
即ax+x≤0，∴x（a+1）≤0
∵-1＜a＜1，∴x≤0，
又x≥-1，∴-1≤x≤0．
②当x＜-1时，不等式化为ax-x-1≤1，即ax-x≤2．
∴x（a-1）≤2
∵-1＜a＜1，-2＜a-1＜0，
∴x≥
，
∴
≤x＜-1，
由①②可知
≤x＜0．
不等式的解集为：{x|
≤x＜0}．
即ax+x≤0，∴x（a+1）≤0
∵-1＜a＜1，∴x≤0，
又x≥-1，∴-1≤x≤0．
②当x＜-1时，不等式化为ax-x-1≤1，即ax-x≤2．
∴x（a-1）≤2
∵-1＜a＜1，-2＜a-1＜0，
∴x≥
| 2 |
| a-1 |
∴
| 2 |
| a-1 |
由①②可知
| 2 |
| a-1 |
不等式的解集为：{x|
| 2 |
| a-1 |
点评：本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解题的关键，考查分类讨论数学思想的应用．
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