Question

如图，PA是圆O的切线，A为切点，PO与圆O交于点B、C，AQ?OP，垂足为Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的长．

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析： 由切割线定理可解得圆的半径，再根据射影定理可解所求. 由PA2＝PC·PB．解得r＝3．在Rt△APO中，因为AQ⊥PO，由面积法可知，×AQ×PO＝×AP×AO，即AQ＝．

试题解析：证明：连接AO．设圆O的半径为r．

因为PA是圆O的切线，PBC是圆O的割线，

所以PA2＝PC·PB． 3分

因为PA＝4，PC＝2，

所以42＝2×(2＋2r)，解得r＝3． 5分

所以PO＝PC＋CO＝2＋3＝5，AO＝r＝3．

由PA是圆O的切线得PA⊥AO，故在Rt△APO中，

因为AQ⊥PO，由面积法可知，×AQ×PO＝×AP×AO，

即AQ＝． 10分

考点：切割线定理