Question

5．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：

x	0.25	0.5	1	2	4
y	16	12	5	2	1

（1）作出散点图，并判断y与x之间是否具有相关关系．若y与x非线性关系，应选择下列哪个模型更合适？（y=$\frac{k}{x}$+b，y=k•lnx+b，y=e^ax+b）
（2）请利用前四组数据，试建立y与x之间的回归方程．（保留小数点后1位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据所给数据可得散点图，选择$y=\frac{k}{x}+b$这个函数模型更合适；
（2）令$t=\frac{1}{x}$，则y=bt+a，由参考数据得b，a，即可求出y关于x的回归方程．

解答 解：（1）作出变量y与x之间的散点图如图所示．
      …（1分）
由图可知，变量y与x具有非线性相关关系，选择$y=\frac{k}{x}+b$这个函数模型更合适．…（3分）
（2）令$t=\frac{1}{x}$，则y=bt+a．由y与x的数据表可得y与t的数据表：

x	0.25	0.5	1	2
t	4	2	1	0.5
y	16	12	5	2

…（4分）
又$\overline{t}$≈1.9，$\overline{y}$=8.8$\sum_{i=1}^{4}{t}_{i}{y}_{i}=94，\sum_{i=1}^{4}{{t}_{i}}^{2}=21.25$   …（8分）
∴b=$\frac{94-4×1.9×8.8}{21.25-4×1．{9}^{2}}$≈4.0（9分）
a=8.8-4.0×1.9=1.2…（10分）
∴y=4.0t+1.2=$\frac{4.0}{x}$+1.2（12分）

点评 本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．