Question

直线y=x－1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是_____.

Answer 1

（3，2）

解析:

解法一：设直线y=x－1与抛物线y²=4x交于A(x₁，y₁),B（x₂，y₂）,其中点为P（x₀，y₀）。

由题意得，（x－1）²=4x，x²－6x+1=0。

∴x₀==3.y₀=x₀－1=2.∴P（3，2）。

解法二：y₂²=4x₂，y₁²=4x₁，y₂²－y₁²=4x₂－4x₁，

=4.∴y₁+y₂=4，即y₀=2，x₀=y₀+1=3。

故中点为P（3，2）。