题目内容
一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列分析：取得合格品前取出的不合格品数为ξ，则ξ是一个随机变量，且取值0，1，2，3，ξ=0表示从12个零件中取1件，取到合格品，ξ=1表示从12个零件中取2件，第1次取到不合格品，第2次取到合格品，以此类推，结合变量对应的事件写出分布列．
解答：解：设在取得合格品前取出的不合格品数为ξ，则ξ是一个随机变量，且取值0，1，2，3
ξ=0表示从12个零件中取1件，取到合格品，其概率为p（ξ=0）=
=
=
，
ξ=1表示从12个零件中取2件，第1次取到不合格品，第2次取到合格品，
其概率为p（ξ=1）=
=
=
，
有p（ξ=2）=
=
=
，
p（ξ=3）=
=
=
∴所求分布列为
ξ=0表示从12个零件中取1件，取到合格品，其概率为p（ξ=0）=
| ||
|
| 9 |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
ξ=1表示从12个零件中取2件，第1次取到不合格品，第2次取到合格品，
其概率为p（ξ=1）=
| ||||
|
| 3×9 |
| 12×11 |
| 9 |
| 44 |
有p（ξ=2）=
| ||||
|
| 3×2×9 |
| 12×11×10 |
| 9 |
| 220 |
p（ξ=3）=
| ||||
|
| 3×2×1×9 |
| 12×11×10×9 |
| 1 |
| 220 |
∴所求分布列为
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，是一个基础题，这种题目一般是解答题目的一部分，是一个送分题目．
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