Question

如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．

（I）求的度数；

（II）若AB=AC，求AC:BC．

 

Answer 1

【答案】

（I）   （II）   

【解析】本试题主要是考查了圆内的性质和三角形的相似的综合运用。

（1）利用角平分线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合分析得到所求的角。

（2）根据第一问的结论，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到线段的比例

关系式，结合直角三角形得到结论

解：（I）AC为圆O的切线,∴又知DC是的平分线, ∴  ∴即 又因为BE为圆O的直径, ∴∴    …… 4分

（II）,,∴∽∴… 6分

又AB=AC, ∴,                   ……………… 8分

∴在RT△ABE中,