题目内容

当实数a分别取何值时，复数z=+(a2-5a-6)i为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？

分析：只要按复数的分类原则将问题转化为关于a的方程或不等式来解就可以了.

解：(1)当a2-5a-6=0时，且a+7≠0,z为实数.

由(a-6)(a+1)=0,得a=6或a=-1时，z为实数.

(2)当a2-5a-6≠0且a+7≠0时，z为虚数,即a≠-1且a≠6且a+7≠0时，z为虚数.

(3)当时,z为纯虚数,

即

所以a=4时，z为纯虚数.

(4)当时,z为0，

即故a=-1时,z=0.


练习册系列答案
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已知函数f（x）=|x|•（a-x），a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，画出函数f（x）的大致图象，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[0，2]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a＞0，当实数c分别取何值时，集合{x|f（x）=c}为单元素集，两元素集，三元素集？
已知命题P：函数f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范围．

已知命题P：函数数学公式且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，数学公式，若?RT⊆S，求m的取值范围．
已知命题P：函数f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范围．

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