Question

11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）求回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\hat{a}$，其中${\;}_{b}^{∧}$=-20，${\;}_{a}^{∧}$=y-${\;}_{b}^{∧}$$\overline{x}$；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出样本中心点的坐标，可得${\;}_{a}^{∧}$，即可回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\hat{a}$；
（Ⅱ）确定利润函数，利用配方法，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）由题意，$\overline{x}=8.5，\overline{y}=80，\hat{y}=-20x+250$；
（Ⅱ）$L=（x-5）（-20x+250）=-20{{（x-\frac{35}{4}）}^{2}}+281.25$，
所以当x=8.75时，工厂获得最大利润．

点评 本题考查回归直线方程，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．