Question

14．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t为参数），
（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求三角形△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用三种方程的互化方法，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求出圆心到直线的距离，可得|AB|，即可求三角形△ABC的面积．

解答 解：（1）圆C的方程为ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），即圆C的方程为ρ=4cosθ-4sinθ，直角坐标方程为x²+y²=4x-4y；
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=t-1}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程x-y=2；
（2）圆心到直线的距离d=$\frac{|2+2-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴|AB|=2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$，
∴三角形△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{6}×\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三种方程的互化，直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．