Question

4．如图，已知E、F两点分别是正方形ABCD边AD、AB的中点，EF交AC于点M，GC垂直于ABCD所在平面．
求证：EF⊥平面GMC．

Answer 1

分析 连接BD交AC于O，由正方形的几何特点，三角形的中位线定理，及已知中GC垂直于ABCD所在平面，我们易得到EF⊥AC，EF⊥GC，进而由线面垂直的判定定理得到EF⊥平面GMC．

解答 证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵E，F是正方形ABCD边AD、AB的中点，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
又∵GC⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，
∴EF⊥GC，
∵AC∩GC=C，
∴EF⊥平面GMC．

点评 本题考查了空间直线与平面垂直的判定，关键是证线线垂直，属于基础题．