Question

8．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为$\frac{11}{15}$．

Answer 1

分析 由题意，可先计算出体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率，计算出6人中各组应抽取的人数，再计算出概率即可．

解答 解：由图知，体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，
故各组的人数分别为30，20，10，
用分层抽样的方法从三组中抽取6人，每组被抽取的人数分别为3，2，1，
从这6人选两人当正负队长，总的抽取方法是6×5=30种
这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11种，
故这两人这两人体重不在同一组内的概率$\frac{11}{15}$，
故答案为：$\frac{11}{15}$．

点评 本题考查古典概率计算及频率分布直方图，分层抽样的方法，有一定的综合性．