题目内容
13．函数f（x）=lgx-sinx在（0，+∞）的零点个数是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 本题即求函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，数形结合可得结论．
解答 解：函数f（x）=lgx-sinx的零点的个数，
即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，
如图所示：
显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，
故选：C．
点评 本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题
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中，内角
所对的边分别为
，已知
．
的大小；
，求
的值．
1．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∪（∁IB）=（ ）
| A． | {1} | B． | {2，3} | C． | {0，1，2} | D． | {0，2，3} |
8．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{2}cosα，\sqrt{2}sinα）$，$\overrightarrow b=（2cosβ，2sinβ）$，且$\frac{π}{6}≤α＜\frac{π}{2}＜β≤\frac{5π}{6}$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，则β-α的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$或$\frac{7π}{4}$ |
18．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{1}{x}$ | B． | f（x）=sinx | C． | f（x）=cosx | D． | f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$ |
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，D是BC边上的一点（含端点），则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范围是[-6，1]．