题目内容
已知两定点
，
，点P是曲线E上任意一点，且满足条件
．
①求曲线E的轨迹方程；
②若直线y=kx﹣1与曲线E交于不同两点A，B两点，求k的范围．
，，点P是曲线E上任意一点，且满足条件．①求曲线E的轨迹方程；
②若直线y=kx﹣1与曲线E交于不同两点A，B两点，求k的范围．
解：①由双曲线的定义可知，
曲线E是以
，
为焦点的双曲线的左支，
且
，a=1，
∴b=
=1
故曲线E的方程为：x2﹣y2=1（x＜0）
②设A（x1，y1），B（x2，y2），
由题意建立方程组
消去y，
得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0
已知直线与双曲线左支交于两点A，B，
有
解得：
曲线E是以
，为焦点的双曲线的左支，且
，a=1，∴b=
=1故曲线E的方程为：x2﹣y2=1（x＜0）
②设A（x1，y1），B（x2，y2），
由题意建立方程组
消去y，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0
已知直线与双曲线左支交于两点A，B，
有
解得：
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字词句段篇系列答案
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，
，点P是曲线E上任意一点，且满足条件
．
，动点P满足
，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足
，点M的轨迹为C．
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