Question

9．函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x³+2^x-1，则x＞0时函数的解析式f（x）=x³-2^-x+1．

Answer 1

分析 本题是利用函数的奇偶性求函数的解析式，首先设x＞0，再转化为-x＜0求出f（-x），再利用定义求出f（-x）=-f（x），从而求出函数的解析式即可．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，又当x＜0时，f（x）=x³+2^x-1，
∴f（-x）=（-x）³+2^-x-1=-x³+2^-x-1①
又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴x＞0时，f（x）=x³-2^-x+1，
故答案为：x³-2^-x+1．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式，是一道基础题．