Question

已知向量

a

=（-2，2），

b

=（5，k）．
（1）若

a

⊥

b

，求k的值；
（2）若|

a

+

b

|不超过5，求k的取值范围．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：（1）由已知得

a

•

b

=-10+2k=0，从而求出k=5．
（2）由已知得

a

+

b

=（3，2+k），|

a

+

b

|=

9+(2+k)2

≤5，由此能求出k的取值范围．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（-2，2），

b

=（5，k），

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=-10+2k=0，
解得k=5．
（2）∵向量

a

=（-2，2），

b

=（5，k），
∴

a

+

b

=（3，2+k），
∵|

a

+

b

|不超过5，
∴|

a

+

b

|=

9+(2+k)2

≤5，解得-6≤k≤2，
∴k的取值范围是[-6，2]．

点评：本题考查实数值和取值范围的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质和向量模的性质的合理运用．