求由方程ex+y-sinxy=3确定的函数y对x的导数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．求由方程e^x+y-sinxy=3确定的函数y对x的导数．

分析利用隐函数求导法则，对xy分别求得，整理化简．

解答解：e^x+y-sinxy=3，
根据隐含数求导法则得：e^x+y（1+y′）-cos（xy）•（y+xy′）=0，
化简整理得：y′=$\frac{cosxy-{e}^{x+y}}{{e}^{x+y}-xcosxy}$，
∴y′=$\frac{cosxy-{e}^{x+y}}{{e}^{x+y}-xcosxy}$．

点评本题考查隐函数的求导法则，属于基础题．

练习册系列答案

1．已知y=f（x）是R上的奇函数，则f（2-$\sqrt{5}$）+f（$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$）=0．

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$），求k的值；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|的值．

5．判断下列各小题中的直线l₁与l₂是平行还是垂直：
（1）l₁经过点A（0，1），B（1，0），l₂经过点M（-1，3），N（2，0）；
（2）l₁经过点A（-1，-2），B（1，2），l₂经过点M（-2，-1），（0，-2）；
（3）l₁经过点A（1，3），B（1，-4），l₂经过点M（2，1），N（2，3）；
（4）l₁经过点A（3，2），B（3，-1），l₂经过M（1，1），N（2，1）

15．集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（　　）

4．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求几何体EFABCD的体积．

1．双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的实轴长为4，渐近线的方程为y=±$\frac{1}{2}$x．

2．已知函数$f（x）=1+\frac{a}{{{2^x}+1}}（{a∈R}）$．
（Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）的图象关于原点对称？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2^x+1）f（x）＞2^x-2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．

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