Question

斜棱柱的底面是等腰△ABC，AB=AC=10，BC=12，棱柱顶点A₁到A，B，C三点距离相等，侧棱长为13，则它的侧面积是

396

．

Answer 1

分析：根据题中条件：“棱柱顶点A₁到A，B，C三点距离相等”说明顶点A₁ 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，再通过数量关系得出侧面BB₁C₁C 为矩形，求出几何体的侧面积．

解答：解：∵A₁A=A₁B=A₁C
∴点A₁在平面ABC上的射影为△ABC 的外心，在∠BAC 平分线 AD 上，
∵AB=AC，∴AD⊥BC
∵AD为A₁A在平面ABC上的射影 
∴BC⊥AA₁∴BC⊥BB₁
∴BB₁C₁C为矩形，S=BB₁×BC=156，
取AB中点E，连A₁E，∵A₁A=A₁B∴A₁E⊥AB，∴A₁E=12
∴S AA 1B 1B=S AA 1C 1C=10×

13 2-5 2

=120
∴S_侧=156+2×120=396
则它的侧面积是：396．
故答案为：396．

点评：本题考查棱柱的表面积等基础知识，考查空间想象能力，逻辑推理计算能力，化归与转化思想．属于基础题．