Question

16．某商场经营某种商品，在一段时间内，发现商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据，如表所示：

价格x	9	9.5	10.5	11
销售量y	11	10	6	5

通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；
（3）预测售价为10元时，商品的销售量是多少．

Answer 1

分析 （1）根据平均数公式即可求得$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）由（1）即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；
（3）当x=10，代入回归直线方程即可求得商品的销售量．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{9+9.5+10.5+11}{4}$=10，$\overline{y}$=$\frac{11+10+6+5}{4}$=8；
（2）$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=312，$\sum_{i=1}^{4}$${x}_{i}^{2}$=402.5，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=2}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{312-4×10×8}{402.5-4×1{0}^{2}}$=-3.2，
$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$=8+3.2×10=40，
销售量y对商品的价格x的回归直线方程y=-3.2x+40；
（3）当x=10时，y=8，
∴预测售价为10元时，商品的销售量是8．

点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力，属于基础题．