Question

3．在四面体P-ABC中，PC⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=PC=2$\sqrt{2}$，则该四面体外接球的表面积为16π．

Answer 1

分析 根据条件，确定PB为球的直径，求出球的半径，即可求出该四面体外接球的表面积．

解答 解：∵AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$，
∴AB⊥AC，
∵PC⊥平面ABC，
∴PB为球的直径2R=4，
∴R=2，
则球的表面积为4πR²=4π•2²=16π，
故答案为：16π．

点评 本题主要考查空间几何体的位置关系，考查该四面体外接球的表面积，确定PB为球的直径是本题的突破点．