题目内容
函数y=log4（1+x2+2x）的图象大致是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：函数为y=log4（1+2x+x2）=log4（x+1）2=log2|x+1|，首先作出函数y=log2|x|在区间（0，+∞）上的图象，由于函数图象y=log2|x+1|可由函数y=log2|x|向左平移一个单位得到，从而得出答案．
解答：
解：∵y=log4（1+2x+x2）=log4（x+1）2=log2|x+1|，
首先作出函数y=log2|x|在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为偶函数，所以在（-∞，0）上的图象与函数在[0，+∞）上的图象关于y轴对称．
函数图象y=log2|x+1|可由函数y=log2|x|向左平移一个单位得到，
对照选项，A正确．
故选A．
首先作出函数y=log2|x|在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为偶函数，所以在（-∞，0）上的图象与函数在[0，+∞）上的图象关于y轴对称．
函数图象y=log2|x+1|可由函数y=log2|x|向左平移一个单位得到，
对照选项，A正确．
故选A．
点评：本题考查对数函数的图象、复合函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．
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