Question

8⁸³+6被49除所得的余数是（　　）

A．0

B．14

C．-14

D．35

Answer 1

分析：把8⁸³+6写成（7+1）⁸³+6，进而得到7²M+83×7+1+6=49N．即可得到答案．

解答：解：由二项式定理展开得8⁸³+6=（7+1）⁸³+6
=783+

C

1 83

×782+…+

C

81 83

×72+

C

82 83

×7+1+6
=7²M+83×7+7（M是正整数）
=49M+49×12
=49N．（N是正整数）．
∴8⁸³+6被49除所得的余数是0．
故选A．

点评：本题考查了利用二项式定理解决整数的整除的问题，利用二项式定理展开是解决问题的关键．