Question

10．已知0≤x≤2，则y=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2^x+5的最小值为$\frac{1}{2}$，此时x=log₂3．

Answer 1

分析 先把y=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2^x+5化成y=$\frac{1}{2}$（2^x）²-3•2^x+5，在换元可得．

解答 解：∵y=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2^x+5
=$\frac{1}{2}$（2^x）²-3•2^x+5，
令t=2^x，（t＞0），
∴y=$\frac{1}{2}{t}^{2}-3t+5$=$\frac{1}{2}$（t-3）²+$\frac{1}{2}$$≥\frac{1}{2}$，
当t=3时，y=$\frac{1}{2}$，此时x=log₂3．
故答案为：$\frac{1}{2}，lo{g}_{2}3$．

点评 本题主要考查复合函数的值域问题，利用换元法求解，属于中等题．