Question

设奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；

（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（-b）＞0，由是定义在R上的奇函数，能得到．

（2）由在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把中的符号“f”去掉，分离出参数c后转化为函数最值即可解决，注意存在实数使不等式成立，注意存在成立与恒成立是不同的．

试题解析：（1）由已知得，又 ，

，即6分

（2）为奇函数，等价于 8分

又由（1）知单调递增，不等式等价于即 10分

由于存在实数使得不等式成立， 12分

的取值范围为 15分

考点：１．函数奇偶性与单调性的综合；２．函数存在成立问题．