Question

13．定积分${∫}_{-2}^{-1}$$\sqrt{-3-4x-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 定积分${∫}_{-2}^{-1}$$\sqrt{-3-4x-{x}^{2}}$dx表示（x+2）²+y²=1的面积为四分之一，问题得以解决．

解答 解：y=$\sqrt{-3-4x-{x}^{2}}$，即y²=-3-4x-x²，即（x+2）²+y²=1，
则定积分${∫}_{-2}^{-1}$$\sqrt{-3-4x-{x}^{2}}$dx表示（x+2）²+y²=1的面积为四分之一，
故${∫}_{-2}^{-1}$$\sqrt{-3-4x-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了定积分的几何意义，画图是关键，属于基础题．