Question

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系 ．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．

（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产

的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

Answer 1

 解：（1）因为赔付价值为元/吨，所以乙方的实际年利润为：

.                                     

因为               

所以当取得最大值．

所以乙方取得最大年利润的年产量吨.                  

（2）设甲方净收入为元，则.

将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式：

．

                                    

又．

令，得.

当时，；当时，．

所以时， 取得最大值．                                

因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．