题目内容
1．上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（ ）种．| A． | 24 | B． | 36 | C． | 42 | D． | 60 |
分析 根据题意，按3人选择通道口的数目分3种情况讨论，①、3人选择同一个通道口进站，②、3人选择2个通道口进站，③、3人选择3个通道口进站，分别求出每一种情况的进站方式数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
①、3人选择同一个通道口进站，通道口有3种选择，3个人的前后顺序有A33种情况，
则此时有3×A33=18种进站方式，
②、3人选择2个通道口进站，
先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，
在3个通道口中任选2个，有A32=6种情况，考虑2人组的前后顺序，有A22=2种情况，
此时有3×6×2=36种进站方式，
③、3人选择3个通道口进站，
将3人全排列，对应3个通道口即可，有A33=6种进站方式，
则这个家庭3个人的不同进站方式有18+36+6=60种；
故选：D．
点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意要结合题意，按3人选择通道口的数目进行分类讨论．
练习册系列答案
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| A． | {1，2} | B． | {3，4} | C． | {1} | D． | {1，2，3，4} |
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