Question

15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a²=b²+c²+$\sqrt{3}$bc．求A．

Answer 1

分析 由已知可得：b²+c²-a²=$\sqrt{3}$bc，利用余弦定理可求cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．

解答 解：∵a²=b²+c²+$\sqrt{3}$bc，可得：b²+c²-a²=-$\sqrt{3}$bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{3}bc}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$．
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．