题目内容

5．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为$\frac{2}{3}$．

分析 由于每位同学参加各个社团的可能性相同，求出这两位同学同时参加同一个社团的概率，利用对立事件的概率即可求出结果．

解答 解：∵每位同学参加各个社团的可能性相同，
∴这两位同学同时参加一个社团的概率为：
P=3×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$；
那么这两位同学参加不同社团的概率为
P′=1-P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了相互独立事件与等可能事件的概率计算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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15．若a，b，c＞0，且a（a+b+c）+bc=16，则2a+b+c的最小值为（　　）
A．2B．4C．6D．8
16．给出下列四个命题：
①函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$；
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④存在实数α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$
以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）
13．若-cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+α）则tanα为（　　）
A．1B．-1C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
20．若函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2cos2x，x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若sinx=$\frac{4}{5}$，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的周期、最小值、对称轴、单调增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
10．在直角坐标系xOy中，直线l过M（2，0），倾斜角为α（α≠0）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A、B两点，且|MA|=2|MB|，求直线l的斜率k．
17．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y+3x+7}{x+5}$的最小值为（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-2C．-$\frac{11}{5}$D．$\frac{4}{5}$
14．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，则$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．
1．设P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1为椭圆的一个焦点，则|PF1|的取值范围为[a-$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，a+$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$]．

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