题目内容

15．如图，在正方体中ABCD-A1B1C1D1，E、F分别为AB，AA1的中点．求证：
（1）EF∥D1C；
（2）CE，D1F，DA三线共点．

分析 （1）利用公理4，即可证明EF∥D1C；
（2）D1F与CE相交，证明D1F与CE的交点必在DA上，即可证明CE，D1F，DA三线共点．

解答 证明：（1）连接A1B，则EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C．
（2）∵面AA1D1D∩面ABCD=DA，且$EF∥{D_1}C，EF=\frac{1}{2}{D_1}C$．
∴D1F与CE相交．
又D1F?面AA1D1D，CE?面ABCD．
∴D1F与CE的交点必在DA上，
∴CE，D1F，DA三线共点．

点评 本题考查平面的基本性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用平面的基本性质是关键．

练习册系列答案
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